∵

3x+4

+y2-6y+9=0，∴

3x+4

+（y-3）²=0，

∴3x+4=0，y-3=0，

解得：x=-

4

3

，y=3，

代入代入axy-3x=y，

a×3×（-

4

3

）-3×(-

4

3

)=3，

故a=

1

4

．

故答案为：

1

4

．