问题
选择题
| 有下列命题： ①如果幂函数f （x）=（m2-3m+3）xm2-m-1的图象不过原点，则m=l或2； ②数列{an}为等比数列的充要条件为an=a1qn-1（q为常数）： ③已知向量
④函数f （x）=xsinx在（0，π）上有最大值，没有最小值． 其中正确命题的个数为（ ）
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答案
①幂函数y=（m2-3m+3）xm2-m-1的图象不过原点，所以
解得m=1，符合题意．故①错误；m2-m-1＜0 m2-3m+3=1
②若数列{an}为等比数列可以推出an=a1qn-1；若an=a1qn-1，取q=0，可得an=0，故②错误；
③向量
=（t，2），a
=（-3，6），若向量b
与a
的夹角为锐角，设为θ，cosθ=b
＞0，即-3t+12＞0解得t＜4，
•a b |
|•|a
|b
首先若
=λa
可以推出两个向量共线，此时（t，2）=λ（-3，6），可得t=-1，b
∴t≠-1，故t＜4且t≠-1；
故③错误；
④由题意可知：f′（x）=sinx+xcosx．
当x∈（0，
），可得f′（x）＞0，x∈（π 2
，π），可得f′（x）＜0，π 2
函数在[0，
]上单调递增，同上可知函数在（0，π）上为先增后减的函数，又所给区间为开区间，π 2
∴函数f （x）=xsinx在（0，π）上有最大值，没有最小值．
故④正确；
故选B；