∵（cosα-

3

2

）²≥0，

cotβ- 3

≥0，且α、β满足(cosα-

3

2

)2+

cotβ- 3

=0，

∴（cosα-

3

2

）²=0，

cotβ- 3

=0，

解得cosα=

3

2

，cotβ=

3

，

∴∠α=30°，∠β=30°

∴α+β=60°．

故答案为60°．