问题
解答题
已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R.
(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；
(2)若扇形的周长是一定值C(C>0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？
答案
（1）50
cm2（2）
(1)设弧长为l，弓形面积为S弓．
∵α＝60°＝
，R＝10，∴l＝
π(cm)．
S弓＝S扇－S△＝
×π×10－×102·sin60°＝50cm2.
(2)∵扇形周长C＝2R＋l＝2R＋αR，∴R＝
，∴S扇＝α·R2＝α
＝
，当且仅当α＝，即α＝2(α＝－2舍去)时，扇形面积有最大值.