问题 填空题
给出下列四种说法:
①函数y=ax(a>0且a≠1)与函数y=logaax(a>0且a≠1)的定义域相同;
②函数y=x3与y=3x的值域相同;
③函数y=
1
2
+
1
2x-1
与y=
(1+2x)2
x•2x
都是奇函数;
④函数y=(x-1)2与y=2x-1在区间[0,+∞)上都是增函数.
其中正确的序号是______(把你认为正确叙述的序号都填上).
答案

①中两函数的定义域均为x>0,故①正确;

②中函数y=x3的值域为R,y=3x的值域(0,+∞),故②错误;

③中y=

1
2
+
1
2x-1
=
2x+1
2(2x-1)
,所以f(-x)=-f(-x),为奇函数,

y=

(1+2x)2
x•2x
=
1
x
(2x+2-x+2),y=
1
x
是奇函数,y=2x+2-x+2是偶函数,所以y=
(1+2x)2
x•2x
是奇函数,故③正确;

④函数y=(x-1)2在[1,+∞)上单增,故④错误.

故答案为:①③

单项选择题
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