设向量

a

，

b

夹角为α

∵|

a

|=1，|2

a

+

b

|=

10

，

∴|2

a

+

b

|²=4|

a

|²+4

a

•

b

+|

b

|²=10，

又∵|

a

|=1且|

b

|=

32+32

=

18

∴4+4

a

•

b

+18=10，解得

a

•

b

=-3

即

|a|

•

|b|

cosθ=1×3

2

×cosα=-3，解之得cosα=-

2

2

，

结合α∈（0，π）得向量

a

，

b

夹角α=

3π

4

故答案为：

3π

4