问题 选择题
椭圆C:
x2
25
+
y2
9
=1
的焦点为F1,F2,有下列研究问题及结论:
①曲线
x2
25-k
+
y2
9-k
=1 (k<9)
与椭圆C的焦点相同;
②一条抛物线的焦点是椭圆C 的短轴的端点,顶点在原点,则其标准方程为x2=±6y;
③若点P为椭圆上一点,且满足
PF1
PF2
=0
,则|
PF1
+
PF2
|
=8.
则以上研究结论正确的序号依次是(  )
A.①②B.②③C.①③D.①②③
答案

x2
25
+
y2
9
=1中,焦点为(-4,0),(4,0),曲线
x2
25-k
+
y2
9-k
=1 (k<9)
也是表示椭圆,它的焦点为(-4,0),(4,0),①正确.

②椭圆C 的短轴的端点为(0,,3),抛物线的标准方程为x2=±12y;②错.

PF1
PF2
=0,即
PF1
PF2
,∴|
PF1
+
PF2
|
=|
F1F2
|=8,③正确.

故选C.

单项选择题
材料题