问题
填空题
关于f(x)=3sin(2x+
①若f（x1）=f（x2）=0，则x1-x2=kπ（k∈Z）； ②f（x）图象与g(x)=3cos(2x-
③f（x）在区间[-
④f（x）图象关于点(-
其中正确的命题是______． |
答案
由关于f(x)=3sin(2x+
)，知：π 4
①若f（x1）=f（x2）=0，则x1-x2=
π（k∈Z），故①不成立；k 2
②∵f(x)=3sin(2x+
)=3cos[π 4
-（2x+π 2
）]=3cos（2x-π 4
），π 4
∴f（x）图象与g(x)=3cos(2x-
)图象相同，故②成立；π 4
③∵f(x)=3sin(2x+
)的减区间是：π 4
+2kπ≤2x+π 2
≤π 4
+2kπ，k∈Z，3π 2
即[
+kπ，π 8
+kπ]，k∈Z，5π 8
∴f（x）在区间[-
，-7π 8
]上是减函数，故③正确；3π 8
④∵f(x)=3sin(2x+
)的对称点是（π 4
-kπ 2
，0），π 8
∴f（x）图象关于点(-
，0)对称，故④正确．π 8
故答案为：②③④．