问题 填空题
关于f(x)=3sin(2x+
π
4
)
有以下命题:
①若f(x1)=f(x2)=0,则x1-x2=kπ(k∈Z);
②f(x)图象与g(x)=3cos(2x-
π
4
)
图象相同;
③f(x)在区间[-
8
,-
8
]
上是减函数;
④f(x)图象关于点(-
π
8
,0)
对称.
其中正确的命题是______.
答案

由关于f(x)=3sin(2x+

π
4
),知:

①若f(x1)=f(x2)=0,则x1-x2=

k
2
π(k∈Z),故①不成立;

②∵f(x)=3sin(2x+

π
4
)=3cos[
π
2
-(2x+
π
4
)]=3cos(2x-
π
4
),

∴f(x)图象与g(x)=3cos(2x-

π
4
)图象相同,故②成立;

③∵f(x)=3sin(2x+

π
4
)的减区间是:
π
2
+2kπ≤2x+
π
4
2
+2kπ
,k∈Z,

即[

π
8
+kπ,
8
+kπ],k∈Z,

∴f(x)在区间[-

8
,-
8
]上是减函数,故③正确;

④∵f(x)=3sin(2x+

π
4
)的对称点是(
2
-
π
8
,0),

∴f(x)图象关于点(-

π
8
,0)对称,故④正确.

故答案为:②③④.

单项选择题
单项选择题