问题
填空题
关于f(x)=3sin(2x+
①若f(x1)=f(x2)=0,则x1-x2=kπ(k∈Z); ②f(x)图象与g(x)=3cos(2x-
③f(x)在区间[-
④f(x)图象关于点(-
其中正确的命题是______. |
答案
由关于f(x)=3sin(2x+
),知:π 4
①若f(x1)=f(x2)=0,则x1-x2=
π(k∈Z),故①不成立;k 2
②∵f(x)=3sin(2x+
)=3cos[π 4
-(2x+π 2
)]=3cos(2x-π 4
),π 4
∴f(x)图象与g(x)=3cos(2x-
)图象相同,故②成立;π 4
③∵f(x)=3sin(2x+
)的减区间是:π 4
+2kπ≤2x+π 2
≤π 4
+2kπ,k∈Z,3π 2
即[
+kπ,π 8
+kπ],k∈Z,5π 8
∴f(x)在区间[-
,-7π 8
]上是减函数,故③正确;3π 8
④∵f(x)=3sin(2x+
)的对称点是(π 4
-kπ 2
,0),π 8
∴f(x)图象关于点(-
,0)对称,故④正确.π 8
故答案为:②③④.