问题
填空题
已知△ABC，取三边中点，连接三个中点构成第一个中点三角形，再取第一个中点三角形三边中点，连接三个中点得到第二个中点三角形…依此类推，当得到第n个中点三角形时，所有这些三角形都相似，此时第n个中点三角形与△ABC周长的比是______，面积的比是______．
答案
因为第一个中点三角形与△ABC相似，所以根据三角形中位线定理得到相似比是
，面积的比是相似比的平方是1 2
．则第一个中点三角形的周长是△ABC的周长的1 4
，同理，第二个中点三角形的周长是第一个的1 2
，即△ABC的周长的1 2
，第三个是△ABC的周长的1 22
；第n个是与△ABC周长的比1 23
；同理，面积的比是1 2n
．1 22n