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问题 解答题
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦点为F，点E(
a2
c
，0)在x轴上，若椭圆的离心率e=
2
2
，且|EF|=1．
（1）求a，b的值；
（2）若过F的直线交椭圆于A，B两点，且
OA
+
OB
与向量
m
=(4，-
2
)共线（其中O为坐标原点），求证：
OA
与
OB
的夹角为
π
2
．
答案

（1）由题意知

c
a
=
2
2
，
a2
c
-c=1，解得a=
2
，c=1，从而b=1．

（2）由（1）知F（1，0），显然直线不垂直于x轴，

可设直线AB：y=k（x-1），A（x1，y1），B（x2，y2），

则

y=k(x-1)
x2
2
+y2=1
消去y，得（1+2k2）x2-4k2x+2（k2-1）=0，

则x1+x2=

4k2
1+2k2
，x1x2=
2(k2-1)
1+2k2
，y1+y2=k(x1-1)+k(x2-1)=
-2k
1+2k2
，

于是

OA
+
OB
=(
4k2
1+2k2
，-
2k
1+2k2
)，

依题意：

4k2
1+2k2
4
=
-2k
1+2k2
-
2
，故k=
2
，或k=0(舍)

又y1y2=k(x1-1)k(x2-1)=-

k2
1+2k2
，

故

OA
•
OB
=x1x2+y1y2=0，所以
OA
与
OB
的夹角为90°

多项选择题

股份有限公司的发起人应承担下列责任：

A．公司不成立时，对认股人已缴纳的股款，负返还股款并加算银行同期存款利息的连带责任

B．公司不能成立时，对设立行为所产生的债务和费用负连带责任

C．在公司设立过程中，由于发起人的过失致使公司利益受损害的，应对公司承担赔偿责任

D．在公司设立过程中，发行的股份超过招股说明书规定的截止期限尚未募足的，或者发行的股份募足后，未在30日内召开创立大会的，返还认股人股款并加算银行同期存款利息
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多项选择题

债权人会议决定设立债权人委员会，以下各项中，属于债权人委员会行使的职权有( )。

A．管理和处分债务人的财产

B．通过和解协议

C．监督破产财产分配

D．提议召开债权人会议
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