问题
解答题
| 设M为平面内一些向量组成的集合，若对任意正实数t和向量a∈M，都有ta∈M，则称M为“点射域”．现有下列平面向量的集合： ①{（x，y）|x2≥y}； ②{（x，y）|
③{（x，y）|x2+y2-2x≥0}； ④{（x，y）|3x2+2y2-6＜0}． 上述为“点射域”的集合有______（写出所有正确命题的序号）． |
答案
设
=(x，y)，则ta
=(tx．ty)．a
①若
∈{（x，y）|x2≥y}；若ta
∈{（x，y）|x2≥y}，即（tx）2≥ty，a
因为t＞0，整理得tx2≥y．显然当t≠1时，tx2≥y与x2≥y不是同解不等式，所以①不是“点射域”．
②若
∈{（x，y）|a
}，则有x+y≥0 x+y≤0
，若tx+y≥0 x+y≤0
∈{（x，y）|a
}，则有x+y≥0 x+y≤0
，tx-ty≥0 tx+ty≥0
因为t＞0，所以不等式等价为
，由题意可知②是“点射域”．x+y≥0 x+y≤0
③若
∈{（x，y）|x2+y2-2x≥0}，则x2+y2-2x≥0，若ta
∈{（x，y）|x2+y2-2x≥0}，则有（tx）2+（ty）2-2tx≥0，a
因为t＞0，所以不等式等价tx2+ty2-2x≥0，显然当t≠1时，两不等式不是同解不等式，所以③不是“点射域”．
④若
∈{（x，y）|3x2+2y2-6＜0}，则有3x2+2y2-6＜0．若ta
∈{（x，y）|3x2+2y2-6＜0}，a
则3（tx）2+2（ty）2-6＜0，显然当t≠1时，两不等式不是同解不等式，所以④不是“点射域”．
故答案为：②．