由题设x₁+x₂=a，x₁x₂=-2，

∴|x₁-x₂|=

(x1+x2)2-4x1x2

=

a2+8

．

当a∈[1，2]时，

a2+8

的最小值为3．

要使|m-5|≤|x₁-x₂|对任意实数a∈[1，2]恒成立，只须|m-5|≤3，即2≤m≤8．

由已知，得f（x）=3x²+2mx+m+

4

3

=0的判别式

△=4m²-12（m+

4

3

）=4m²-12m-16＞0，

得m＜-1或m＞4．

综上，要使“p且q”为真命题，只需P真Q真，即

2≤m≤8 m＜-1或m＞4

，

解得实数m的取值范围是（4，8]．