p₁：∵a=sin15°+cos15°=

2

sin（45°+15°）=

2

sin60°；

b=sin16°+cos16=

2

sin（45°+16°）=

2

sin61°；

又函数y=

2

sinx在（0°，90°）上是增函数，

∴

2

sin61°＜

2

sin61°

sin15°+cos15°＜sin16°+cos16°，

故P₁错误；

p₂：若一个三角形两内角α、β满足sinα•cosβ＜0，所以cosβ＜0，则此三角形为钝角三角形；正确．

P₃：∀x∈[0，π]，sinx＞0，且1-cos2x=2sin²x，所以

1-cos2x 2

=sinx正确；

p₄：将函数y=sin

x

2

的图象向右平移

π

4

个单位．得到函数y=sin(

x

2

-

π

8

)的图象，所以不正确．

综上知，p₁，p₄是假命题

故选A．