问题
填空题
| 给出下列四个命题： ①若|x-lgx|＜x+|lgx|成立，则x＞1； ②抛物线y=2x2的焦点坐标是(
③已知|
④已知f（x）=asinx-bcosx，（a，b∈R）在x=
其中正确命题的序号是______． |
答案
当0＜x＜1时，|x-lgx|=x+|lgx|；
当x=1时，|x-lgx|=x+|lgx|；
当x＞1时，|x-lgx|＜x+|lgx|．
∴若|x-lgx|＜x+|lgx|成立，则x＞1，即①成立；
∵抛物线y=2x2的焦点坐标是（0，
），∴②不成立；1 8
+a
在b
上的投影=|a
|+|a
| cosb
=2+2×π 3
=3，∴③成立；1 2
f（x）=asinx-bcosx，（a，b∈R）在x=
处取得最小值，则f(π 4
-x)=-f(x)，即④成立．3π 2
故答案为：①③④．