①存在m∈R，使f（x）=（m-1）•xm2-4m+3是幂函数；②函数y=1x+

问题填空题

①存在m∈R，使f（x）=（m-1）•x^m²-4m+3是幂函数；
②函数y=

x+1

在（-∞，-1）∪（-1，+∞）上是减函数；
③函数=log₂x+x²-2在（1，2）内只有一个零点函数；
④定义域内任意两个变量x₁，x₂，都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0，则f（x）在定义域内是增函数
其中正确的结论序号是______．

答案

对①，当m=2时，f（x）=x^-1 是幂函数，①正确；

对②，取x₁=-2＜x₂=1，y₁=-1＜y₂=

，∴在（-∞，-1）∪（-1，+∞）上不是减函数，②不正确；

对③，∵f（x）的零点是T（x）=x²+x-3的零点，T（1）=-1，T（2）=3，∵T（1）•T（2）＜0，∴函数在（1，2）内有零点；

又∵T（x）=x²+x-3在（1，2）单调递增，∴在（1，2）内只有一个零点，∴③正确；

对④，根据定义域内任意两个变量x₁，x₂，都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0，∴f^′（x）＞0，∴f（x）是增函数，④正确．

答案是①③④