问题
选择题
| 关于二项式（x-1）2013有下列命题： （1）该二项展开式中非常数项的系数和是1； （2）该二项展开式中第六项为
（3）该二项展开式中系数最大的项是第1007项； （4）当x=2014时，（x-1）2013除以2014的余数是2013． 其中正确命题有（ ）
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答案
此二项展开式各项系数的和为0，其常数项为-1，故（1）正确；
其第六项T6=C20135x2013-5•（-1）5=-C20135x2008，故（2）错；
该二项展开式共有2014项，奇数项系数为正、偶数项系数为负，
由二项式系数的性质知第1007项与1008项系数的绝对值最大，故（3）正确；
（x-1）2013=（x2013-C20131x2012+C20132x2011-…+C20132012x）-1=（x2013-C20131x2012+C20132x2011-…+C20132012-1）x+x-1．当x=2014时，被2014除的余数为2014-1=2013．故（4）正确．
其中正确命题有3个．
故选C．
