问题
计算题
如图所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接。质量为m的小球从高为h处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC段上质量为km的小球发生碰撞，碰撞前后两小球的运动方向处于同一水平线上。
（1）若两小球碰撞后粘连在一起，求碰后它们的共同速度；
（2）若两小球在碰撞过程中无机械能损失
a．为使两小球能发生第二次碰撞，求k应满足的条件；
b．为使两小球仅能发生两次碰撞，求k应满足的条件。
答案
解：（1）设质量为m的小球碰撞前的速度为v0，根据机械能守恒定律有
①
设两小球碰后的共同速度为V，根据动量守恒定律有
②
解得
（2）a．取水平向右方向为正方向，设碰后m与km的速度分别为v1与V1，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有
③
④
解得
⑤，
⑥
两小球若要发生第二次碰撞，需要v1<0，
⑦
由⑤⑥⑦解得：k＞3 ⑧
b．对于第二次碰撞，设v2与V2分别为m与km碰后的速度，由动量守恒和机械能守恒有
⑨
⑩
由⑤⑥⑧⑨解得
，
只要满足
，两球一定不会相碰 
由⑧解得