∵m∈[-1，1]，

∴

m2+8

∈[2

2

，3]．

∵对m∈[-1，1]，不等式a²-5a-3≥

m2+8

恒成立，可得a²-5a-3≥3，

∴a≥6或a≤-1．

故命题p为真命题时，a≥6或a≤-1．

又命题q：不等式x²+ax+2＜0有解，

∴△=a²-8＞0，

∴a＞2

2

或a＜-2

2

．

从而命题q为假命题时，-2

2

≤a≤2

2

，

∴命题p为真命题，q为假命题时，a的取值范围为-2

2

≤a≤-1．