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问题 解答题
已知|
a
|=1，|
b
|=2，
a
与
b
夹角为60°．
（1）求
a
在
b
方向上的投影及|
a
+
b
|的值；
（2）若（3
a
+5
b
）⊥（m
a
-
b
），求实数m的值．
答案

（1）

a
在
b
方向上的投影为
a
cos＜
a
，
b
＞=1×
1
2
=
1
2
，

|

a
+
b
|=
(
a
+
b
)2
=
a
2+2
a
•
b
+
b
2
=
12+1×2×
1
2
+22
=
6
；

（2）∵（3

a
+5
b
）⊥（m
a
-
b
），∴（3
a
+5
b
）•（m
a
-
b
）=0，

化简可得3m

a
2+（5m-3）
a
•
b
-5
b
2=0，即8m-23=0，

解得m=

23
8

多项选择题 案例分析题

患者男，22岁。全身皮疹伴痒1周，皮疹1d之内可消失，又有新的皮疹出现。体格检查发现躯干、四肢可见大小不等的鲜红色风团，部分相互融合。

最可能的诊断是（）

A.血管性水肿

B.过敏性皮炎

C.急性荨麻疹

D.急性湿疹

E.接触性皮炎
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多项选择题 案例分析题

患儿女，14岁，因“发热，口腔溃疡，双膝关节肿痛15d，颜面皮疹3d”来诊。15d前无明显诱因出现高热，口腔多发溃疡，双膝关节肿痛。5d前于当地医院接受抗感染治疗，发热减轻。3d前颜面部出现紫红色皮疹，部分融合成片伴脱屑，脱发明显。当地考虑出现药物过敏反应，予地塞米松抗炎后皮疹较前明显好转，但融合成大片且仍低热不退，遂来诊。查体：T37.8℃，BP120/70mmHg；颜面部可见融合成片的红斑，口腔黏膜多发溃疡，最大者0.2cm×0.3cm；双肺呼吸音粗，肺底可闻及细湿性啰音；心（－），腹（－）；双膝关节无红肿及活动受限，浮髌试验（－）。实验室检查：抗核抗体、抗磷脂抗体均为强阳性，抗双链DNA（＋）。

急性症状缓解后可能采取的进一步治疗措施包括（）

A.泼尼松逐渐减量

B.停用泼尼松

C.大剂量泼尼松

D.抗疟药

E.适当体育活动，避免日光照射

F.抗生素
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