对于①函数y=tanx在定义域内为增函数；在每一个单调区间是增函数，定义域内不是增函数．故错；

②中y=x+

1

x

，所以f（-x）=-f（-x），为奇函数，而y′=1-

1

x2

＞0，得x＜-1或x＞1，函数y=x+

1

x

在区间（1，+∞）上是增函数，故②正确；
③函数y=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）∈[-

2

，

2

]，有最大值

2

，故③错误；

④由题意，得二次函数的图象关于y轴对称，则对称轴为x=-

b

2a

=0，则b=0，故④正确．

故答案为：②④．