因为|a+b|与（a-b）²的奇偶性相同，推出|a+b|+（a-b）²=P必为偶．

在质数中，唯一的偶质数只有2一个，故P=2．

则|a+b|+（a-b）²=2，

可知：任何整数的平方最小是0，然后是1，4，9…所以此处的（a-b）²只有0和1两个选择：

①当（a-b）²=0，则|a+b|=2，

解得：a=b，

所以|2b|=2，|b|=1，则a=b=±1；

②（a-b）²=1，则|a+b|=1，

解得：a-b=±1，a+b=±1，

组成4个方程组：

a-b=1

a+b=1，解之得：a=1，b=0；

a-b=1

a+b=-1，解之得：a=0，b=-1；

a-b=-1

a+b=1，解之得：a=0，b=1；

a-b=-1

a+b=-1，解之得：a=-1，b=0．

综上，符合条件的整数对（a，b）共有6对：（1，1）（-1，-1）（1，0）（0，-1）（0，1）（-1，0）．

故选D．