连接AC，BD．

∵E，F是AB，AD的中点，即EF是△ABD的中位线．

∴EF=

1

2

BD，

同理：GH=

1

2

BD，EH=

1

2

AC，FG=

1

2

AC．

又∵等腰梯形ABCD中，AC=BD．

∴EF=FG=GH=EH．

∴四边形EFGH是菱形．

∵OP是△EFG的中位线，

∴EF

∥

.

EG，PM∥FH，

同理，NM

∥

.

EG，

∴EF

∥

.

NM，

∴四边形OPMN是平行四边形．

∵PM∥FH，OP∥EG，

又∵菱形EFGH中，EG⊥FH，

∴OP⊥PM

∴平行四边形OPMN是矩形．

故选D．