问题
选择题
顺次连接等腰梯形四边中点得到一个四边形,再顺次连接所得四边形四边的中点得到的图形是( )
A.等腰梯形
B.直角梯形
C.菱形
D.矩形
答案
连接AC,BD.
∵E,F是AB,AD的中点,即EF是△ABD的中位线.
∴EF=
BD,1 2
同理:GH=
BD,EH=1 2
AC,FG=1 2
AC.1 2
又∵等腰梯形ABCD中,AC=BD.
∴EF=FG=GH=EH.
∴四边形EFGH是菱形.
∵OP是△EFG的中位线,
∴EF
EG,PM∥FH,∥ .
同理,NM
EG,∥ .
∴EF
NM,∥ .
∴四边形OPMN是平行四边形.
∵PM∥FH,OP∥EG,
又∵菱形EFGH中,EG⊥FH,
∴OP⊥PM
∴平行四边形OPMN是矩形.
故选D.