问题 选择题

顺次连接等腰梯形四边中点得到一个四边形,再顺次连接所得四边形四边的中点得到的图形是(  )

A.等腰梯形

B.直角梯形

C.菱形

D.矩形

答案

连接AC,BD.

∵E,F是AB,AD的中点,即EF是△ABD的中位线.

∴EF=

1
2
BD,

同理:GH=

1
2
BD,EH=
1
2
AC,FG=
1
2
AC.

又∵等腰梯形ABCD中,AC=BD.

∴EF=FG=GH=EH.

∴四边形EFGH是菱形.

∵OP是△EFG的中位线,

∴EF

.
EG,PMFH,

同理,NM

.
EG,

∴EF

.
NM,

∴四边形OPMN是平行四边形.

∵PMFH,OPEG,

又∵菱形EFGH中,EG⊥FH,

∴OP⊥PM

∴平行四边形OPMN是矩形.

故选D.

单项选择题
多项选择题