问题
填空题
| 下列命题中真命题的编号是______．（填上所有正确的编号） ①向量
②
③A、B、C、D是空间不共面的四点，若
④向量
⑤若向量
|
答案
①由向量共线定理可知，当
=b
时，不成立．所以①错误．0
②若|
-a
|＞1，则平方得b
2-2a
⋅a
+b
2＞1，即b
⋅a
＜b
，又1 2
⋅a
=|b
⋅|a
||cosθ=cosθ＜b
，所以1 2
＜θ≤π，即②正确．π 3
③
⋅BC
=(BD
-AC
)⋅(AB
-AD
)=AB
⋅AC
-AD
⋅AC
-AB
⋅AB
+AD
2=AB
2＞0，cosB=AB
＞0，即B为锐角，同理A，C也为锐角，故△BCD是锐角三角形，所以③正确．
⋅BC BD |
⋅|BC
||BD
④若足
=AB
+AC
，则足BC
-AB
=AC
=BC
，所以CB
=CB
，所以则0
与AC
共线，但不一定方向相同，所以④错误．BC
⑤当
=b
时，满足向量0
∥a
，b
∥b
，但c
不一定平行a
，所以⑤错误．b
故答案为：②③．