问题
填空题
| 设有数列{an}，若存在M＞0，使得对一切自然数n，都有|an|＜M成立，则称数列{an}有界，下列结论中： ①数列{an}中，an=
②等差数列一定不会有界； ③若等比数列{an}的公比满足0＜q＜1，则{an}有界； ④等比数列{an}的公比满足0＜q＜1，前n项和记为Sn，则{Sn}有界． 其中一定正确的结论有______． |
答案
①数列{an}中，an=
，存在M=1＞0，使得对一切自然数n，都有|an|＜1成立，故数列{an}有界，故命题正确；1 n
②等差数列，若为常数列，则有界，故命题不正确；
③若等比数列{an}的通项为an=a1qn-1，∵公比满足0＜q＜1，∴|an|＜a1，∴{an}有界，故命题正确；
④等比数列{an}的前n项和Sn=
(1-qn)，∵公比满足0＜q＜1，∴|Sn|＜a1 1-q
，∴{Sn}有界，故命题正确．a1 1-q
故答案为：①③④．