问题
填空题
| 下列几个命题： ①不等式
②已知a，b均为正数，且
③已知m2+n2=4，x2+y2=9，则mx+ny的最大值为
④已知x，y均为正数，且x+3y-2=0，则3x+27y+1的最小值为7； 其中正确的有______．（以序号作答） |
答案
不等式
＜x+1的解集为{x|-2＜x＜1，或x＞2}，故①不成立；3 x-1
∵a，b均为正数，且
+1 a
=1，4 b
a+b=（
+1 a
）（a+b）=5+4 b
+4a b
≥5+2b a
=9，故②正确；
•4a b b a
∵m2+n2=4，x2+y2=9，
∴设
，m=2sinα n=2cosα
，x=3sinβ y=3cosβ
则mx+ny=6sinαsinβ+6cosαcosβ=6cos（α-β），
∵-1≤cos（α-β）≤1，
∴mx+ny的最大值的最大值为6，故③不正确；
④∵x，y均为正数，且x+3y-2=0，
∴3x+27y+1≥2
+1=7，故④正确．33x•33y
故答案为：②④．