问题
计算题
如图所示，圆管构成的半圆形轨道竖直固定在水平地面上，轨道半径为R，MN为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球A以某一速度冲进轨道，到达平圆轨道最高点M时与静止于该处的质量与A相同的小球B发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距N为2R。重力加速度为g，忽略圆管内径，空气阻力及各处摩擦均不计。求：
(1)粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间t；
(2)小球A冲进轨道时速度v的大小。
答案
解：(1)粘合后的两球飞出轨道后做平抛运动，竖直方向分运动为自由落体运动，有：
①
解得：
②
(2)设球A的质量为m，碰撞前速度大小为v1，把球A冲进轨道最低点时的重力势能定为0，由机械能守恒定律知：
③
设碰撞后粘合在一起的两球速度大小为V2，由动量守恒定律知：mv1=2mv2 ④
飞出轨道后做平抛运动，水平方向分运动为匀速直线运动，有：2R=v2t ⑤
综合②③④⑤式得：
⑥