（1）|

OA

|=|λ|，|

OB

|=1

OA

•

OB

=λ(sinαcosβ+cosαsinβ)=λsin4

cosθ=

OA • OB

| OA || OB|

=

λsin4

|λ|

．

当λ＞0时，cosθ=sin4=cos（4-

π

2

），

因0≤θ≤π，0≤4-

π

2

≤π，故θ=4-

π

2

；

当λ＜0时，cosθ=-sin4=cos(

3π

2

-4)，

因0≤θ≤π，0≤

3π

2

-4≤π，故θ=

3π

2

-4

（2）|

AB

|2=(

OB

-

OA

)2

=

OB

2-2

OB

•

OA

+

OA

2

=λ²-2λsin（α+β）+1

=λ²-2λsin4+cos²4+sin²4

=（λ-sin4）²+cos²4

≥cos²4

所以|

AB

|的最小值为-cos4．