当a=1时，函数f(x)=

1

3

x3+

1

2

x2+

1

2

x+1，f′(x)=x2+x+

1

2

=(x+

1

2

)2+

1

4

＞0

所以函数f(x)=

1

3

x3+

1

2

x2+

1

2

x+1没有极值，

故“若a=1，则函数f(x)=

1

3

x3+

1

2

ax2+

1

2

ax+1没有极值”为真命题，因而其逆否命题也为真；

其逆命题为“若函数f(x)=

1

3

x3+

1

2

ax2+

1

2

ax+1没有极值，则a=1”

由于函数f(x)=

1

3

x3+

1

2

ax2+

1

2

ax+1没有极值，

即函数的导数等于0无解或有唯一解（但导数在点的两侧符号相同）．

函数f(x)=

1

3

x3+

1

2

ax2+

1

2

ax+1的导数为 f′（x）=x²+ax+

a

2

，

∴△=a²-2a≤0，∴0≤a≤2，所以其逆命题是假命题，因而其否命题也是假命题；

故答案为 C