问题
填空题
关于函数f（x）=4sin(2x+
①由f（x1）=f（x2）=0可得x1-x2必是π的整数倍； ②y=f（x）的表达式可改写为y=4cos(2x-
③y=f（x）的图象关于点(
④y=f（x）的图象关于直线x=-
其中正确的命题的序号是______．（把你认为正确的命题序号都填上） |
答案
函数f（x）=4sin(2x+
)的最小正周期T=π，π 3
由相邻两个零点的横坐标间的距离是
=T 2
知①错．π 2
利用诱导公式得f（x）=4cos[
-(2x+π 2
)]π 3
=4cos(
-2x)=4cos(2x-π 6
)，知②正确．π 6
由于曲线f（x）与x轴的每个交点都是它的对称中心，
将x=-
代入得f（x）=4sin0=0，π 6
因此点（-
，0）是f（x）图象的一个对称中心，π 6
故命题③正确．
曲线f（x）的对称轴必经过图象的最高点或最低点，且与y轴平行，而x=-
时y=0，点π 6
（-
，0）不是最高点也不是最低点，π 6
故直线x=-
不是图象的对称轴，因此命题④不正确．π 6
故答案为：②③