问题 计算题

如果两球在碰撞前的速度在两球的中心连线上,那么这种碰撞称为对心碰撞(或称正碰),设两球碰撞前的速度分别为V10和V20,碰撞后的速度分别为V1和V2,并假定碰撞前后各个速度都沿同一方向,某探究学习小组从实验结果总结出一个碰撞定律:碰撞后两球的分离速度(V2-V1),与碰撞前两球的接近速度(V10V20)成正比,比值由两球的材料性质决定,即通常把e叫做恢复系数。某同学利用如图所示装置进行实验,绳上挂有A、B两个小球,并已测出两球碰撞时的恢复系数e=0.5,已知A球质量为2m、摆长为2L,B球质量为m、摆长为L,某次实验中球A由静止状态释放,运动到最低点与静止的球B发生正碰,碰后刚好使球B到达使绳成水平的位置。求球A释放前θ角的大小。

答案

解:设球A到达最底点的速度为V,根据机械能守恒有

所以

设碰撞后A、B两球的速率分别为VA、VB,由题意得:

A、B两球碰撞时水平方向动量守恒:

由②③得

碰撞后B球机械能守恒,故有:

将①④式代入⑤得

所以A球释放前θ=60°

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