问题
计算题
如图，光滑半圆形轨道半径为R，水平面粗糙，弹簧自由端D与轨道最低点C距离为4R，一质量为m的可视为质点的小物块自圆轨道中点B由静止释放，压缩弹簧后被弹回到D点恰好静止。已知物块与水平面的动摩擦因数为0．2：重力加速度为g，弹簧始终处在弹性限度内，求：
小题1:弹簧的最大压缩量和最大弹性势能
小题2:现把D点右侧水平地面打磨光滑，且已知弹簧压缩时弹性势能与压缩量的二次方成正比，使小物块压缩弹簧，释放后能通过半圆轨道最高点A，压缩量至少是多少?
答案
小题1:
小题2:
（1）设最大压缩量为
,最大弹性势能为
，由动能定理得
①
得 
②
返回过程 
③
得 ④
（2）设压缩量至少为
，相应的弹性势能为
⑤
⑥
⑦
联立⑤⑥⑦解得 ⑧
评分标准：①③⑦⑧式各2分，②④⑤⑥式各1分