对于①，因为sinα•cosα=

1

2

sin2α≤

1

2

，故不存在实数α，使sinα•cosα=1，所以①不正确；

对于②，因为sinα+cosα=

2

sin(x+

π

4

)≤

2

，而

3

2

＞

2

，

说明不存在实数α，使sinα+cosα=

3

2

，所以②不正确；

对于③，因为sin(

3

2

π+x)=-cosx，而cosx是偶函数，所以函数y=sin(

3

2

π+x)是偶函数，故③正确；

对于④，当x=

π

8

时，函数y=sin(2x+

5

4

π)的值为sin

3π

2

=-1为最小值，

故x=

π

8

是函数y=sin(2x+

5

4

π)的一条对称轴方程，④正确；

对于⑤，当α=

13π

6

、β=

π

3

时，都是第一象限的角，且α＞β，

但sinα=

1

2

＜

3

2

=sinβ，故⑤不正确．

故答案为：③④