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问题 解答题
观察下列各式及其验证过程
①2
2
3
=
2+
2
3
；验证：2
2
3
=
23
3
=
2(22-1)+2
22-1
=
2+
2
3

②3
3
8
=
3+
3
8
；验证：3
3
8
=
33
8
=
3(32-1)+3
32-1
=
3+
3
8

（1）参照上述等式及其验证过程的基本思路，猜想：5
5
24
=______；
（2）针对上述各式所反映的一般规律，请你猜想出用n（n为自然数，且n≥2）表示的等式，并给出验证．
答案

（1）总结规律可知5 

4
25
=
5+ 
5
24
．

（2）由2

2
3
=
2+ 
2
3
=
2+ 
2
22-1
，3 
3
8
=
3+ 
3
8
=
3+ 
3
32-1
，

故根据上述规律可知：n

n
n2 -1
= 
n+ 
n
n2 -1
（n为自然数，且n≥2）．

验证：n

n
n2-1
=
n3
n2-1
=
n3-n+n
n2-1
=
n+
n
n2-1
．

故结论成立．

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