问题
填空题
| 给出以下命题 （1）x∈(0，
（2）若f（x）是奇函数，则f（x-1）的图象关于A（1，0）对称； （3）“数列{an}为等比数列”是“数列{anan+1}为等比数列的充分不必要条件； （4）若函数f（x）=log3（-x2+2mx-m2+36）在区间[-3，2）上是减函数，则m≤-3； 其中正确命题的序号是______． |
答案
（1）∵x∈(0，
)，∴0＜x＜1，∴函数y=sinx+π 2
取不到最小值22 sinx
，故（1）错误；2
（2）∵f（x）是奇函数，∴f（x）的图象关于（0，0）对称，∵f（x-1）的图象是由f（x）的图象向右平移一个单位，f（x-1）的图象关于A（1，0）对称，故（2）正确；
（3）若数列{an}为等比数列，公比为q，则
=q，∴an+1 an
=q2，∴数列{anan+1}为等比数列an+1an+2 anan+1
若数列{anan+1}为等比数列，则
=an+1an+2 anan+1
，∴数列{an}不一定为等比数列，∴“数列{an}为等比数列”是“数列{anan+1}为等比数列的充分不必要条件，故（3）正确；an+2 an
（4）若函数f（x）=log3（-x2+2mx-m2+36）在区间[-3，2）上是减函数，则函数g（x）=-x2+2mx-m2+36在区间[-3，2）上是减函数，且g（x）＞0，∴
，∴-4＜m≤-3，故（4）错误；-
≤-32m -2 -4+4m-m2+36＞0
故答案为：（2）（3）