参考答案：D

解析：

2003÷99=20……23 23+20×3=83 所以商是20时，余数最大是83，此时除数是99-3=96。 2003÷95=21……8 8+21×3=71 所以商是21时，余数最大是71，此时除数是95-3=92。 2003÷91=22……1 1+22×3=67 所以商是22时，余数最大是67，此时除数是91-3=88。 2003÷87=23……2 2+23×3=71 所以商是23时，余数最大是71，此时除数是87-3=84。 当除数小于84时，余数小于83。 综上所述，余数最大是83，此时除数。