对于①，若α是方程（

1

2

）^x+sinx-1=0的一个解，

则满足（

1

2

）^α=1-sinα，当α为第三、四象限角时（

1

2

）^α＞1，

此时α＜0，因此该方程存在小于0的实数解，得①不正确；

对于②，原方程等价于（

1

2

）^x-1=-sinx，

当x≥0时，-1＜（

1

2

）^x-1≤0，而函数y=-sinx的最小值为-1

且用无穷多个x满足-sinx=-1，

因此函数y=（

1

2

）^x-1与y=-sinx的图象在[0，+∞）上有无穷多个交点

因此方程（

1

2

）^x+sinx-1=0有无数个实数解，故②正确；

对于③，当x＜0时，

由于x≤-1时（

1

2

）^x-1≥1，函数y=（

1

2

）^x-1与y=-sinx的图象不可能有交点

当-1＜x＜0时，存在唯一的x满足（

1

2

）^x=1-sinx，

因此该方程在（-∞，0）内有且只有一个实数解，得③正确；

对于④，由上面的分析知，

当x≤-1时（

1

2

）^x-1≥1，而-sinx≤1且x=-1不是方程的解

∴函数y=（

1

2

）^x-1与y=-sinx的图象在（-∞，-1]上不可能有交点

因此只要x₀是该方程的实数解，则x₀＞-1．

故答案为：②③④