根据基本不等式

①当a，b∈R⁺时，

b

a

，

a

b

∈R⁺，

b

a

+

a

b

≥2

b a • a b

=2推导正确；

②当a，b∈R⁺时，lgx，lgy不一定是正数，故lgx+lgy≥2

lgx•lgy

推导错误；

③当a∈R，a≠0，

4

a

，a不一定是正数，故

4

a

+a≥2

4 a •a

=4推导错误；

④当，x，y∈R，xy＜0时，

x

y

，

y

x

∈R^-，但（-

x

y

），（-

y

x

）∈R⁺，故

x

y

+

y

x

=-[（-

x

y

）+（-

y

x

）]≤-2

(- x y )(- y x )

=-2推导正确；

故答案为：①④