A、由于直线过定点P₀（x₀，y₀），

当直线斜率存在时，可用方程y-y₀=k（x-x₀）表示，

当直线斜率不存在时，方程是x=x₀，故A不正确；

B、当x₁=x₂时，经过任意两个不同的点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）的直线方程是x=x₁，

此时满足方程（y-y₁）（x₂-x₁）=（x-x₁）（y₂-y₁），

当x₁≠x₂时，经过任意两个不同的点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）的直线的斜率是

y2-y1

x2-x1

，

则直线方程是y-y₁=

y2-y1

x2-x1

（x-x₁），整理得（y-y₁）（x₂-x₁）=（x-x₁）（y₂-y₁），故B正确；

C、当直线斜率不存在时，不经过原点的直线方程是x=x₀，不可以用方程

x

a

+

y

b

=1表示，

当直线的斜率存在时，可以用方程

x

a

+

y

b

=1表示，故C不正确；

D、当直线斜率不存在时，经过点A（0，b）的直线方程是x=0，不可以用方程y=kx+b表示，

当直线的斜率存在时，经过点A（0，b）的直线可以用方程y=kx+b表示，故D不正确．

故答案选B．