问题
填空题
| 下列命题中，真命题的有______．（只填写真命题的序号） ①若a，b，c∈R，则“ac2＞bc2”是“a＞b”成立的充分不必要条件； ②当x∈(0，
③若命题“¬p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题； ④若命题p：∃x∈R，x2+x+1＜0，则¬p：∀x∈R，x2+x+1≥0． |
答案
①若“ac2＞bc2”，则c≠0，所以有a＞b．若a＞b，当c=0时，有“ac2=bc2=0，所以“ac2＞bc2”是“a＞b”成立的充分不必要条件，所以①正确．
②因为x∈(0，
)时，所以0＜sinx＜π 4
，设t=sinx，则0＜t＜2 2
，因为函数y=t+2 2
在（0，1）上单调递减，所以函数y=t+1 t
在（0，1）上无最小值，所以②错误．1 t
③因为“¬p”是真命题，所以p是假命题．若“p或q”为真命题，则q必为真命题．所以③正确．
④因为特称命题的否定是全称命题，所以命题p：∃x∈R，x2+x+1＜0，则¬p：∀x∈R，x2+x+1≥0，所以④正确．
故答案为：①③④．