由于函数f(x)=

lnx

x

，则f′(x)=

1-lnx

x2

（x＞0）

令f ′(x)=0，则1-lnx=0，解得x=e，

当0＜x＜e时，f ′(x)＞0即函数f(x)=

lnx

x

在区间（0，e）上为增函数，

当x＞e时，f ′(x)＜0即函数f(x)=

lnx

x

在区间（e，+∞）上为减函数．

则函数在x=e时取得最大值，此时f(x)=f(e)=

1

e

，故C正确

故答案为C．