问题
填空题
下列命题 ①若两直线平行,则两直线斜率相等. ②动点M至两定点A、B的距离之比为常数λ(λ>0且λ≠1).则动点M的轨迹是圆. ③若椭圆
④双曲线
⑤已知抛物线y2=2px上两点A(x1,y1),B(x2,y2),且OA⊥OB (O为原点),则y1y2=-p2. 其中正确命题的序号是______.(写出所有正确命题的序号) |
答案
对于①,当直线不存在斜率时,不正确;
对于②,以AB所在的直线为x轴,AB的中垂线为y轴建立坐标系,设M(x,y),A(-a,0),B(a,0),则有
=λ化简得(1-λ2)x2+(1-λ2)y2+(2a+2aλ2)x+a2-a2λ2=0,所以动点M的轨迹是圆,正确y2+(x+a)2 y2+(x-a)2
对于③,e=
,所以2 2
=c a
,所以a2=2c2,所以椭圆中有b2=a2-c2=c2,所以b=c,所以③对;2 2
对于④,双曲线
-x2 a2
=1(a>b>0)的焦点坐标为(±c,0),渐近线的方程为:y=±y2 b2
x,根据点到直线的距离公式得到距离=b a
=b.所以④正确;bc a2+b2
对于⑤,因为OA⊥OB,所以x1x2+y1y2=0,又因为y2=2px,所以y12=2px1,y22=2px2,所以y1y2=-4p2.不正确
故答案为:②③④