问题
填空题
| 下列有五个命题： ①若sinα+cosα=1，则sinα•cosα=0． ②在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点． ③函数y=tanx的图象的对称中心一定是（kπ，0），k∈Z． ④x∈R，函数y=sinx+3|sinx|的值域为[0，4]． ⑤在△ABC中，若有关系式tanA=
其中真命题的序号是______． |
答案
①若sinα+cosα=1，两边平方可得1+2sinαcosα=1，则sinα•cosα=0．故①正确
②在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有一个公共点．故②错误
③函数y=tanx的图象的对称中心一定是（
kπ，0），k∈Z．故③错误1 2
④x∈R，函数y=sinx+3|sinx|=
的值域为[-2，4]．故④错误4sinx，sinx≥0 -2sinx，sinx＜0
⑤在△ABC中，若有关系式tanA=
成立，则cosB-cosC sinC-sinB
=sinA cosA cosB-cosC sinC-sinB
∴sinAsinC-sinAsinB=cosAcosB-cosAcosC
∴cos（A-B）=cos（A-C ）
但由原式可得sinA≠sinB，则A-B=C-A
∴B+C=2A，再由A+B+C=180°可得A=60°故⑤正确
故答案为：①⑤