问题
填空题
数列{an}的前n项和为Sn，若数列{an}的各项按如下规律排列：
①a24=
②数列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…是等比数列； ③数列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…的前n项和为Tn=
④若存在正整数k，使Sk＜10，Sk+1≥10，则ak=
其中正确的结论是______．（将你认为正确的结论序号都填上） |
答案
①前24项构成的数列是：
，1 2
，1 3
，2 3
，1 4
，2 4
，3 4
，1 5
，2 5
，3 5
，4 5
，1 6
，…，2 6
，1 8
，2 8
，3 8
∴a24=
，故①正确；3 8
②数列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…是
，1，1 2
，2，…6 4
，n-1 2
由等差数列定义
-n-1 2
=n-2 2
（常数）1 2
所以数列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…是等差数列，故②不正确．
③∵数列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…是等差数列，
所以由等差数列前n项和公式可知：Tn=
，故③正确；n2+n 4
④由③知Sk＜10，Sk+1≥10，
即：
＜10，n2+n 4
≥10，∴k=7，ak=(n+1)2+(n+1) 4
．故④正确．5 7
故答案为：①③④．