函数y=2^x的底数与函数y=(

1

2

)x的底数互为倒数，故两个函数的图象关于y轴对称，故①正确；

对于函数y=a^x+1+1，当x=-1时y=a⁰+1=2恒成立，故函数y=a^x+1+1（a＞1）的图象过定点（-1，2），故②正确；

函数f（x）=

1

x

在区间（-∞，0）和（0，+∞）上单调递减，但在（-∞，0）∪（0，+∞）上不具单调性，故③错误；

若x₁=0是函数f（x）=x²的零点，且-1＜0＜1，但f（-1）•f（1）＞0，故④错误；

若2log3x=

1

4

，则log₃x=-2，则x=

1

9

，故⑤正确

故答案为：①②⑤