问题
填空题
| 存在区间M[a，b]（a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，则称区间M为函数f（x）的一个“稳定区间”．给出下 * * 个函数： ①f（x）=-x+1； ②f（x）=ex；③f（x）=x3；④f（x）=cos
其中存在“稳定区间”的函数有______．（把所有正确的序号都填上） |
答案
①假设函数f（x）=-x+1存在一个“稳定区间”[a，b]（a＜b），由函数f（x）在实数集R上单调递减，∴必有f（a）=b，f（b）=a．得-a+1=b，即a+b=1，令a=0，则b=1，经验证区间[0，1]是函数f（x）的一个“稳定区间”；
③假设函数f（x）=x3存在一个“稳定区间”[a，b]（a＜b），由函数f（x）在实数集R上单调递增，∴必有f（a）=a，即a3=a，解得a=0，±1，则区间[-1，0]，[0，1]，[-1，1]都是函数f（x）的一个“稳定区间”；
④：同理可以验证区间[0，1]是④的一个“稳定区间”；
而②f（x）=ex和⑤f（x）=lnx+1 没有满足条件的区间．
故答案为①③④．