对于①：在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B，

由余弦函数在（0，π）是减函数，故有cosA＜cosB，故①正确；

对于②：若b²-4c≥0，则x²+bx+c能取得所有正数，

∴函数y=log2(x2+bx+c)的值域为R，故②正确；

对于③：数列{a_n}的前n项和S_n=abⁿ+c

可得当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=ab^n-1（b-1）

当n=1时，a₁=S₁=ab+c

接下来讨论充分性与必要性

若a+c=0，则ab+c=a（b-1）=ab^1-1（b-1），

可得数列的通项为a_n=a（b-1）b^n-1，

∵a≠0，b≠0，b≠1

∴数列{a_n}构成以a（b-1）为首项，公比为b的等比数列．故充分性成立；

反之，若此数列是等比数列，得

∵当n≥2时，a_n=ab^n-1（b-1），公比为b

∴a₂=ab¹（b-1）=ba₁=b（ab+c）

∴-ab=bc⇒b（a+c）=0

∵b≠0，

∴a+c=0，故必要性成立，故③正确；

④∵命题p：1-

1

2x-1

＜0，

∴￢P：

2x-2

2x-1

≥0，即x≥1，或x＜

1

2

；

∵命题q：-x ²+（2a+1）x-a（a+1）＞0，

∴￢q：（x-a）[x-（a+1）]≥0，即x≥a+1，或x＜a．

∵￢p是￢q的必要不充分条件，

∴

a≤ 1 2 a+1≥1

，解得实数a的取值范围0≤a≤

1

2

．

故④正确．

故答案为：①②③④．