问题
选择题
某同学在研究函数f（x）=
①f（-x）+f（x）=0对任意x∈R成立； ②函数f（x）的值域是（-2，2）； ③若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）； ④函数g（x）=f（x）-2x在R上有三个零点． 则正确结论的序号是（ ）
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答案
∵函数f（x）=
（x∈R）2x |x|+1
∴f（-x）=
=--2x |-x|+1
，故f（-x）+f（x）=0恒成立，故①正确；2x |x|+1
当x≥0时，f（x）=
=2+2x x+1
∈[0，2）-2 x+1
当x＜0时，f（x）=
=-2+2x -x+1
=-2-2 -x+1
∈（-2，0）2 x-1
故函数f（x）的值域是（-2，2），故②正确；
函数f（x）=
在定义域上为增函数，故x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2），故③正确；2x |x|+1
函数g（x）=f（x）-2x=
-2x，当且仅当x=0时，g（x）=0，2x |x|+1
故函数g（x）=f（x）-2x在R上只有一个零点，故④错误
故函数g（x）=f（x）-2x在R上有三个零点①②③
故选C