问题
解答题
已知向量
(Ⅰ) 求向量
(Ⅱ)当t∈[-1,1]时,求|
|
答案
(Ⅰ)
-a
=(1,b
)-(-2,0 )=( 3,3
),设3
-a
与b
的夹角为 θ,a
则 cos<
-a
,b
>=a
=(
-a
) •b a |
-a
|•|b
|a
=-3•(-2)+0
•9+3 1+3
.3 2
根据题意得 0≤θ≤π,∴θ=
.5π 6
(Ⅱ)当t∈[-1,1]时,
-t •a
=(1+2t,b
),3
∴|
-t •a
|=b
=(1+2t )2+3
在[-1,-4t2+4t+4
]上单调递减,在[-1 2
,1]单调递增,1 2
∴t=-
时,|1 2
-t •a
|有最小值b
,t=1时,|3
-t •a
|有最大值 2b
,3
故|
-t •a
|的取值范围[b
,23
].3