问题 解答题
已知向量
a
=(1,
3
)
b
=(-2,0).
(Ⅰ) 求向量
a
-
b
的坐标以及
a
-
b
a
的夹角;
(Ⅱ)当t∈[-1,1]时,求|
a
-t
b
|的取值范围.
答案

(Ⅰ) 

a
 -
b
=(1,
3
 )-(-2,0 )=( 3,
3
 ),设
a
-
b
 与
a
的夹角为 θ,

则 cos<

a
-
b
a
>=
(
a
-
b
) •
a
|
a
-
b
|•|
a
|
=
3•(-2)+0
9+3
1+3
=-
3
2

根据题意得 0≤θ≤π,∴θ=

6

(Ⅱ)当t∈[-1,1]时,

a
-t •
b
=(1+2t,
3
 ),

∴|

a
-t •
b
|=
(1+2t )2+3
=
4t2+4t+4
 在[-1,-
1
2
]上单调递减,在[-
1
2
,1]单调递增,

∴t=-

1
2
 时,|
a
-t •
b
|有最小值
3
,t=1时,|
a
-t •
b
|有最大值 2
3

故|

a
-t •
b
|的取值范围[
3
,2
3
].

单项选择题
单项选择题