问题
填空题
| 有下列命题中假命题的序号是______ ①x=0是函数y=x3的极值点； ②三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d有极值点的充要条件是b2-3ac＞0； ③奇函数f（x）=mx3+（m-1）x2+48（m-2）x+n在区间（-4，4）上单调递减． ④若双曲线的渐近线方程为y=±
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答案
①取导函数，可得y′=3x2≥0，∴函数在R上单调递增，∴函数无极值点，故是假命题；
①求导函数，可得f′（x）=3ax2+2bx+c，∴三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d有极值点的充要条件是导数有不等根，即4b2-12ac＞0，即b2-3ac＞0，故是真命题；
③∵函数是奇函数，∴f（-x）=f（x），求得m=1，n=0，∴f′（x）=3x2-48＜0x∈（-4，4）恒成立
∴f（x）=mx3+（m-1）x2+48（m-2）x+n在区间（-4，4）上是单调减函数，故是真命题；
④若双曲线的渐近线方程为y=±
x，则3
=b a
或3
=a b
，∴其离心率为2或3
，故是假命题．2 3 3
故答案为①④