已知m∈R，设命题p：在平面直角坐标系xOy中，方程x2m+2+y29-m=1表

问题解答题

已知m∈R，设命题p：在平面直角坐标系xOy中，方程

m+2

9-m

=1表示双曲线；命题q：关于x的方程x²-3mx+2m²+1=0的两个实根均大于1．求使“p且q”为假命题，“p或q”为真命题的实数m的取值范围．

答案

命题p为真命题⇔（m+2）（9-m）＜0⇔m＜-2或m＞9，

设方程x²-3mx+2m²+1=0的两个实根分别为x₁，x₂，则

命题q为真命题⇔

△=(3m)2-4(2m2+1)≥0

x1+x2＞2

(x1-1)(x2-1)＞0

⇔m≥2，

∵p且q为假命题，p或q为真命题∴p与q一真一假，

∴当p真q假时，解得m＜-2

当p假q真时，同理可得2≤m≤9

综上所述，m的取值范围是（-∞，-2）∪[2，9]．